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aka so_penible_animation

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... m\'emoire²

le coût de calcul est est la moitié du coût de calcul de la FFT !

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... polyphase³

le terme polyphase vient de la théorie du filtrage numérique où il est utilisé pour décrire le partitionement d'une séquence déchantillons en plusieurs sous-séquences qui peuvent être traitées en parallèle, les sous-séquences peuvent-être vues comme des versions d'elle-même décalées en phase d'où le nom.

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...odd)⁴

moyen mnémotechnique : even a un nombre de lettres pair, odd a un nombre de lettres impair

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... $P(z)\tilde{P}(z^{-1})=I$⁵

l'inversion temporelle ($z^{-1}$) est nécessaire pour compenser le délai introduit par le filtrage

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... Laurent⁶

Soit la transformée en Z d'un filtre FIR : $h(z)=\sum\limits_{k=p}^q h[k]z^{-k}$ Cette somme est aussi nommée polynôme de Laurent ou encore série de Laurent.

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... reste⁷

Pour réaliser la division avec reste on utilise l'algorithme d'Euclide.

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... d'Euclide⁸

Exemple : soit $-\frac{1}{8}z^{-1} + \frac{3}{4} -\frac{1}{8} z = \tilde{t}(z)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}z\right)+\tilde{h}_e^{new}(z)$ On applique l'algorithme d'Euclide : $a(z)=b(z).q(z)+r(z)$. Soient ici $a_0(z)=a(z)=-\frac{1}{8}z^{-1} + \frac{3}{4} -\frac{1}{8} z$ et $b_0(z)=b(z)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}z$

• $a_1(z)=b_0(z)$
• $b_1(z)=a_0(z)\%b_0(z)$
• $q_1(z)=a_0(z)/b_0(z)$

$\%$ signifie modulo. La procédure est itérative, plusieurs choix sont en général possible pour le choix de l'ordre du diviseur.

$$-\frac{1}{8}z^{-1} + \frac{3}{4} -\frac{1}{8} z=\left\lbrace... ...{2}) & (\frac{1}{4}+\frac{1}{4}z) & -z^{-1} \end{array}\right.$$

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... dividende⁹

le nombre de possibilités différentes est lié aux degrés (noté $\vert.\vert$) des polynômes de Laurent des diviseurs et dividendes. Le degré d'un polynôme de Laurent quelconque $h(z)$ défini par $h(z)=\sum\limits_{k=p}^q h[k]z^{-k}$ est $\vert h\vert=q-p$. Soit $a=bq+r$, si le degré du diviseur et du dividende sont égaux alors le nombre de possibilités est $4\ .3^{\vert b\vert-1}$ , si maintenant $\vert a\vert=\vert b\vert+1$ alors le nombre de possibilités est $3^{\vert b\vert}$

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