On part des filtres d'analyse et de reconstruction de l'analyse multi-résolution classique par banc de filtres suivant le schéma classique de la Figure 1 :
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Attention aux notations, dans certaines références, on
trouve souvent
et
. Dans les
expressions des filtres, le coefficient souligné correspond à
l'indice .
Les filtres doivent en outre satisfaire les formules suivantes :
On a besoin de construire la matrice polyphase3 (ainsi que sa matrice duale ), on utilise la
formule suivante de décomposition polyphase sur les filtres précédents :
(1) |
Il vient assez facilement :
sachant que det et que pour det on a les
propriétés suivantes :
Ces proporiétés montrent que pour passer de l'analyse à la synthèse (de à ) il suffit si det, de prendre la matrice des cofacteurs en changeant de signe.
de plus sachant que 5