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Lifting dual

On veut :

\begin{displaymath}
\tilde{P}(z)=\tilde{P}_{new}(z)\ \left(\begin{array}{cc}
1 &...
...}\left(\begin{array}{cc}
1 & 1\\
1 & -1
\end{array}\right)
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\tilde{P}(z)=\left(\begin{array}{cc}
\tilde{h_e}^{new}(z) &...
...w}(z)\ \tilde{t}(z) & \tilde{g}_o^{new}(z)
\end{array}\right)
\end{displaymath}

Par identification, il vient :

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{\sqrt{2}} & = &\tilde{h_o}^{new}(z) \\
-\frac{1}{\sq...
...2}} & = &-\frac{1}{\sqrt{2}}.\ \tilde{t}(z)+\tilde{g_e}^{new}(z)
\end{eqnarray*}

Dans notre cas très simple, il n'est pas nécessaire d'utiliser l'algorithme d'Euclide8 (pour un exemple détaillé de l'utilisation de l'algorithme d'Euclide voir le cas de l'ondelette de Daubechies D4 1) et on peut prendre


\begin{displaymath}
\tilde{g}_e^{new}(z)=0
\end{displaymath}

d'où

\begin{displaymath}
\tilde{t}(z)=-1
\end{displaymath}

et

\begin{displaymath}
\tilde{h}_e^{new}(z)=\frac{2}{\sqrt{2}}
\end{displaymath}

Alors,


\begin{displaymath}
\tilde{P}(z)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(
\begin{array}{cc}
2 & ...
...t)
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0\\
-1 & 1
\end{array}\right)
\end{displaymath}



lepage 2004-08-27