Lifting dual

Le lifting dual est aussi appelé prediction.
Les formules précédentes modifient la sous-bande passe-bas à l'aide de la sous-bande passe-haut. Le lifting dual consiste en l'opération inverse : modifier la sous-bande passe-bas à l'aide de la sous-bande passe-haut.

$$h_{new}(z)=h(z)+g(z) \ t(z^2)$$

$$P_{new}(z)=P(z) \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ t(z) & 1 \end{array}\right)$$

et

$$\tilde{g}_{new}(z)=\tilde{g}(z)+\tilde{h}(z)\tilde{t}(z^2)$$

$$\tilde{P}_{new}(z)= \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ t(z) & 1 \end{array}\right) \tilde{P}(z)$$

où $t$ est un polynôme de Laurent.

On a ainsi élevé (lifté) le niveau de sophistication de la transformation en ondelettes. On a de plus, pour avoir une transformation inversible :

$$t(z)=-\tilde{t}(z)$$

et

$$s(z)=-\tilde{s}(z)$$