Lifting dual

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Lifting dual

On veut :

$\begin{displaymath} \tilde{P}(z)=\tilde{P}_{new}(z)\ \left(\begin{array}{cc} 1 &... ...}\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & -1 \end{array}\right) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} \tilde{P}(z)=\left(\begin{array}{cc} \tilde{h_e}^{new}(z) &... ...w}(z)\ \tilde{t}(z) & \tilde{g}_o^{new}(z) \end{array}\right) \end{displaymath}$

Par identification, il vient :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} & = &\tilde{h_o}^{new}(z) \\ -\frac{1}{\sq... ...2}} & = &-\frac{1}{\sqrt{2}}.\ \tilde{t}(z)+\tilde{g_e}^{new}(z) \end{eqnarray*}$

Dans notre cas très simple, il n'est pas nécessaire d'utiliser l'algorithme d'Euclide⁸ et on peut prendre

$\begin{displaymath} \tilde{g}_e^{new}(z)=0 \end{displaymath}$

d'où

$\begin{displaymath} \tilde{t}(z)=-1 \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} \tilde{h}_e^{new}(z)=\frac{2}{\sqrt{2}} \end{displaymath}$

Alors,

$\begin{displaymath} \tilde{P}(z)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cc} 2 & ... ...t) \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ -1 & 1 \end{array}\right) \end{displaymath}$

lepage 2004-08-09