Lifting primaire

Le lifting primaire est aussi noté update. Le lifting à proprement parler consiste à modifier les filtre $g$ en gardant la complémentarité avec $h$ à l'aide de la formule :

$$g_{new}(z)=g(z)+h(z) \ s(z^2)$$

où $s(z)$ est un polynôme de Laurent⁶.

La matrice polyphase devient alors :

$$P_{new}(z)=P(z)\left( \begin{array}{cc} 1 & s(z) \\ 0 & 1 \end{array}\right)$$

De la même façon pour $\tilde{h}$

$$\tilde{h}_{new}(z)=\tilde{h}(z)+\tilde{g}(z) \ \tilde{s}(z^2)$$

où $\tilde{s}(z)$ est un polynôme de Laurent.

$$\tilde{P}_{new}(z)=\left( \begin{array}{cc} 1 & \tilde{s}(z) \\ 0 & 1 \end{array}\right)\tilde{P}(z)$$